Angewandte Mathematik (XI) - Mourir pour racine carrée
Monday, June 18th, 2007Aktuell gibt es mal wieder ein großes Getöse um die Stimmgewichtung im EU-Rat. Natürlich ist ein großer Teil dem Heiligendamm-Muster der ziemlich gleichgeschalteten deutschen Medien zuzuschreiben: Man bauscht zunächst medial die Probleme himmelhoch auf, portraitiert die tapfer kämpfende Angela M. in ihrem hoffnungslosen Kampf, damit man hinterher selbst das offenkundige Scheitern oder einen windelweichen Kompromiss als Riesen-Kanzlerinnen-Erfolg verkaufen kann. Was in dieser Hinsicht beim G8-Gipfel gelaufen ist, hatte schon fast autistische Züge - während er fast überall auf der Welt als Misserfolg gesehen wurde, überboten sich die Medien hierzulande an Lobpreisungen (wir überlassen es Historikern zu Überprüfung, ob es seit den Durchhalte- und Siegesmeldungen 1945 noch einmal größere Diskrepanzen zwischen internationaler und lokalpatriotischer Wahrnehmung gab).
Nun also noch das Treffen zum Abschluss einer (recht trostlosen) deutschen EU-Präsidentschaft. Eines steht auch schon fest - egal was herauskommt, es wird wieder als Erfolg von Angela M. gefeiert werden, und schuld an allen Misserfolgen sind die Polen. Ein wenig ist natürlich sogar dran - die Kaczynski-Brüder üben sich auch bei diesem Thema wieder einmal in hemmungslosem Populismus und bedienen sich alter Muster des übersteigerten polnischen Patriotismus’ - wir allein gegen den Rest, oder wie es in schöner Ironie jetzt zum Schlagwort geworden ist, “Sterben für die Quadratwurzel”.
Kurz zur Erklärung: Die derzeitige Stimmenverteilung nach Nizza-Vertrag (29 Stimmen für “große Länder” wie GB,F,D ,I, 27 Stimmen für P, E etc.) kam bekanntlich als hochgradig fauler politischer Kompromiss zustande und spiegelt fast gar nicht das unterschiedliche Bevölkerungsgewicht wieder. Die vorgeschlagene Alternative der “doppelten Mehrheit” - 55 Prozent der Ratsmitglieder bei 65% der Bevölkerung - überkorrigiert das in die andere Richtung: Unter der Vielzahl der möglichen Mehrheitskombinationen treten bei diesem Modell sehr viele vom Typ “ganz große + ganz kleine Länder” auf (wenige große Länder sorgen schon für die 65%-Bevölkerungsmehrheit und können dann durch billige Zugeständnisse an kleine Länder sich die 55% der Mitglieder sichern). Mathematisch repräsentativ ist dies nicht, sondern wieder ein typischer politischer Kompromiss.
Wie sollte man aber bei der Stimmengewichtung sinnvoll verfahren? Bei der scheinbar demokratischen 1:1-Umsetzung der Bevölkerungszahl bekommen die großen Länder ein übertriebenes Gewicht, wie sich an wenigen Modellrechnungen zeigen lässt (allein die Tatsache, dass formal alle Stimmen dieses Landes im Block abgegeben werden, was natürlich nicht der Situation einer realen Direktabstimmung entspricht, ist ein Vorteil; noch entscheidender ist aber der simple mathematische Fakt, dass ein großer Block noch überproportional oft in möglichen Mehrheitskoalitionen vertreten ist).
Als eine relativ simple mathematische Korrektur dieses Phänomens schlug schon 1946 Lionel Penrose [The elementary statistics of majority voting, J. of the Royal Statistical Society, 109 (1946) 53-57] die Gewichtung der Länderstimmen proportional zur Quadratwurzel ihrer Bevölkerung vor - ein Verfahren, das mathematisch tatsächlich recht sauber fundiert ist und typischerweise eine gute Korrelation der Stimmpunkte (”In wieviel % der möglichen Mehrheitskoalitionen ist das Land vertreten”) mit dem Bevölkerungsgewicht aufweist.
(Richtig, genau der Schachspieler und -komponist Lionel Penrose, uns auch u.a. bekannt als Vater des Fernschach-Champions Jonathan und des Starmathematikers Roger.)
Das Verfahren besticht durch Sauberkeit, Transparenz und Einfachheit und wird nicht umsonst von den meisten Mathematikern propagiert (abgesehen von den Mindeststimmen, wird es ähnlich auch im deutschen Bundesrat praktiziert) - wohingegen es absoluter Unsinn ist, dass es zu einem “überbestimmten Gleichungssystem” führt:
Eine überbestimmte Gleichung ist das Schlimmste, was eigentlich passieren kann.
sagte bekanntlich die Angela M. über dieses Gewichtungsverfahren, wobei man ihr gewünscht hätte, dass sie lieber wie früher in wissenschaftlichen Fragen ihren Mann konsultiert hätte (das Zustandekommen ihrer Promotion und dieser spezielle Aspekt der Frauenförderung in der Wissenschaft wären freilich mal ein eigenes Thema).
Natürlich dürften auch unseren gefährlichen Kartoffeln die mathematischen Feinheiten entgangen sein - sie werden wohl den Vorschlägen ihrer Berater vor allem entnommen haben, dass Polen im Penrose-Modell besser wegkommt. Womit wir paradoxerweise wieder einmal die demokratisch sinnvollsten Regelungen von einer nicht sonderlich demokratischen Regierung vertreten werden - aber das kann schon passieren, wenn man in Mathematik nicht aufpasst.
Auf jeden Fall ist es doch schön, dass endlich mal jemand für die Quadratwurzel (sprich: ein sinnvolles mathematisches Verfahren) sterben möchte. Normalerweise wird der Patriotismus, nicht nur der polnische, für weit sinnlosere Anliegen bemüht.